Rafał P - z Twojego opisu oraz odpowiedzi Kolegów wynika, że masz rozregulowany zawias (pewnie przód i tył).
Jeśli dobrze pamiętam, to nowy tysiąc ma przód regulowany tylko w zakresie napięcia wstępnego, natomiast tył ma napięcie wstępne sprężyny plus [chyba] odbicie.
Regulacja "sztywności" zawiasu odbywa się wyłącznie przez odbicie/dobicie, więc w poliftowym litrze tylko tylni zawias.
Napięcie wstępne, zarówno przód jak i tył, reguluje wyłącznie wysokość przodu/tyłu motocykla po załadowaniu bagażu i kierownika.
Prawdopodobnie masz nierówno rozłożoną masę, skierowaną bardziej na tył motocykla, dlatego przód wydaje Ci się niestabilny, ponieważ jest niedociążony. Poszukaj w sieci prawidłowe (czyli neutralne) ustawienie dla tysiąca. Chodzi o odległości punktów kontrolnych do podłoża, przy zadanym obciążeniu. Następnie wyreguluj napięcia pod siebie lub siebie z bagażem (zależnie jak jeździsz na co dzień).
Poza tym, jak napisał Goramo, serwis zawiasu, przód+tył, czyli regularna wymiana oleju oraz uszczelnień to podstawa prawidłowej i długotrwałej eksploatacji zawieszenia. Generalnie przód powinno się serwisować co około 15 kkm, tył co drugi serwis przodu. Gęstość oleju raczej zalecana, no i najlepiej pełny syntetyk. Mineralne potrafią się zważyć przy ostrej jeździe.
p.s.
szyba i kufer pewnie też trochę moga wpłynąć na niestabilność, ale w pierwszej kolejności szukałbym prawidłowego ustawienia zawieszenia a później zajął się pierdołami.